Родился 25 сентября 1914 года в селе Талицкий Чамлык Добринского района. В крестьянской семье Григоровых росло семеро детей. Отец и мать с утра до вечера трудились, дети помогали во всём. Иван неплохо учился в местной школе, но оставил её на пороге шестого класса и начал свой трудовой путь. Позднее в поисках лучшей доли вместе с другими односельчанами он уехал в далёкий Узбекистан. Поселился в городе Беговат и работал там экспедитором межсовхозного объединения.
В 1936 году Григорова призвали на действительную военную службу. В 1939 году из-за проблем со здоровьем он демобилизовался из армии. Началась Великая Отечественная война. На фронт Иван Алексеевич попал в 1942 году. Боевое крещение старший сержант Григоров, командир орудия 158-го гвардейского артиллерийского полка 78-ой гвардейской стрелковой дивизии, получил на Дону. Орудийный расчёт Григорова прямой наводкой обстреливал наступающие цепи противника, рвавшегося к Сталинграду. В Сталинграде И.А. Григоров участвовал в уличных боях, прикрывал наступление советских войск. В боях на Курской дуге орудийный расчёт вступил в поединок с 12 вражескими танками. Два из них артиллеристы подожгли, остальные отступили. Доблесть и геройство гвардии старшего сержанта Григорова были отмечены орденами Отечественной войны 2-ой степени, Красной звезды, Славы 3-ей степени, медалями. Бойцы ценили своего отважного командира не только за смелость и стойкость, но и за его умение и боевой опыт. Они видели в нём человека, в действиях которого каждый раз как бы не было трудно, неизменно проявлялись такие качества как воинский долг, мужество, отвага, помноженные на трезвый расчет.
Следующие вехи боевого пути – форсирование Днепра, Днестра, Вислы…
При расширении плацдарма на правом берегу Днепра на позицию орудия двигались четыре танка. Старший сержант поджег машину, другие были вынуждены повернуть обратно…
Жаркие бои разгорелись на западном побережье Днестра. Гитлеровцы бросили против гвардейцев 150 танков. На поле боя остались подбитыми 50 немецких машин.
Летом 1944 года войска 1-го Украинского фронта, разгромив крупную группировку противника, освободили Западную Украину и часть Польши. Здесь, за Вислой, был создан сандомирский плацдарм, сыгравший важную роль в зимнем наступлении 1945 года. На плацдарме развернулись ожесточенные сражения. При отражении одной из атак противника Григоров лично уничтожил три вражеских танка.
Отличились Иван Алексеевич и его боевые товарищи в январе – феврале 1945 года в боях за расширение плацдарма на западном берегу Одера. Орудие старшего сержанта находилось в боевых порядках пехоты, ведя огонь прямой наводкой. 25 января гитлеровцы предприняли попытку массированной контратаки, пытаясь помешать нашим войскам расширить плацдарм. И вновь артиллеристы били без промаха. На счету Григорова – 2 орудия, 3 бронетранспортера, 3 зенитные установки на машинах, 4 повозки с боеприпасами и взвод вражеской пехоты.
1 февраля наши войска штурмом овладели опорным пунктом противника Бризень. Поддерживая пехоту огнем, расчет Григорова в упор расстрелял 3 пулеметные точки и 20 гитлеровцев. А 6 февраля в районе города Бриг, ликвидируя попытку прорыва окруженной группировки врага, артиллеристы уничтожили 4 автомашины с гитлеровцами, 4 повозки с боеприпасами, 30 солдат и офицеров.
За мужество и отвагу, проявленные в боях на западном побережье Одера, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года гвардии старшему сержанту Григорову Ивану Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Отгремели бои, Иван Алексеевич демобилизовался из рядов Советской Армии. На постоянное место жительства в Талицкий Чамлык он так и не вернулся, хотя не раз приезжал на родину.
Он жил и трудился в городе Беговат Узбекской ССР, где его и поныне считают национальным Героем. В узбекских периодических изданиях, а также книгах не раз описывалась жизнь и воинский подвиг нашего знаменитого добринца. В 1961 году в Ташкенте на русском языке издана книга А. Казаковой «Ими гордится Родина» с материалами рассказывающими об И. А. Григорове.
Подвиг его также описан в книге Т. Джураева «Верные сыны» (Ташкент, 1964).
Умер Иван Алексеевич в 1982 году. Но мы всегда будем помнить тот неоценимый вклад, который он внес в дело разгрома фашистской Германии.
В Добринке на Привокзальной площади установлен бюст Герою Советского Союза Ивану Алексеевичу Григорову.