Родился в 22 июля 1924 года в д. Натальино Добринского района. В 1941 году в семнадцатилетнем возрасте ушел добровольцем на фронт. Защищал Ленинград, с боями дошёл до Германии. Не раз артиллерист, наводчик орудия Цыганов, находясь в боевых порядках пехоты, прямой наводкой уничтожил укрепления, огненные точки, живую силу противника.
В бою под Таллинном в августе 1944 года, когда гитлеровцы перешли в контратаку, шрапнелью истребил более десятка вражеских солдат, за что был награждён орденом Славы 3-ей степени.
При форсировании Одера, переправившись на западный берег под огнем противника, он прямой наводкой подавил две пулеметные точки. За четыре дня боев на Одере – с 23 по 27 января 1945 года – младший сержант, наводчик орудия Дмитрий Цыганов подбил танк, пушку, уничтожил три огневые точки противника и до сорока гитлеровцев. А расчет не потерял ни одного человека. После этих боев Дмитрия назначили командиром орудия, и он удостоился ордена Славы 2-ой степени.
18 марта 1945 года в боях за населенный пункт Ротхауз Цыганов, вырвавшись вперед, прямой наводкой атаковал отходящие немецкие войска и разбил свыше двадцати повозок с боеприпасами, автомашину, уничтожил до сорока вражеских солдат. 24 марта на подступах к городу Нейсе, отражая яростные контратаки врага, подбил, а потом поджег два фашистских танка. За это Дмитрий Арсентьевич был награжден орденом Славы I степени. Вернувшись с войны, работал на Воронежском заводе СК-2 имени Кирова аппаратчиком. Умер в 1963 году.
В Добринке на Привокзальной площади установлен бюст Полному кавалеру ордена Славы Дмитрию Арсентьевичу Цыганову.